Planimetria

Czym jest planimetria? Figury płaskie, punkty, proste, odcinki, kąty i podstawowe oznaczenia. › Rodzaje kątów Kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne, np. \(0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ\). › Proste, półproste, odcinki i figury płaskie Pojęcia potrzebne przed trójkątami, czworokątami i okręgami. › Przekształcenia geometryczne — wprowadzenie Symetria osiowa, symetria środkowa, translacja i obrót jako dodatek porządkujący. ›

Definicja trójkąta i warunek istnienia Kiedy trzy odcinki mogą utworzyć trójkąt? › Rodzaje trójkątów Trójkąty równoboczne, równoramienne, różnoboczne, ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne. › Rozpoznawanie rodzaju trójkąta po bokach Trójkąt prostokątny, ostrokątny i rozwartokątny na podstawie długości boków. › Zależność między bokami i kątami trójkąta Naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok. › Pola trójkątów Pole trójkąta, trójkąta równobocznego i zadania z wysokością. ›

Wysokości trójkąta i ortocentrum Gdzie przecinają się wysokości i jak zależy to od rodzaju trójkąta? › Środkowe trójkąta i środek ciężkości Podział środkowej w stosunku \(2:1\). › Dwusieczne i środek okręgu wpisanego Punkt przecięcia dwusiecznych jako środek okręgu wpisanego. › Symetralne boków i środek okręgu opisanego Punkt przecięcia symetralnych jako środek okręgu opisanego. ›

Podobieństwo figur Skala podobieństwa, odpowiadające sobie boki i odpowiadające sobie kąty. › Cechy podobieństwa trójkątów Cechy: bok-bok-bok, bok-kąt-bok oraz kąt-kąt-kąt. › Twierdzenie Talesa Proporcje odcinków wyznaczonych przez proste równoległe. › Obwody i pola figur podobnych Obwody zmieniają się \(k\) razy, a pola \(k^2\) razy. › Odwrotne twierdzenie Talesa Materiał rozszerzony: kiedy z proporcji wynika równoległość prostych? ›

Podział czworokątów Trapezy, równoległoboki, prostokąty, romby i kwadraty. › Równoległobok Własności boków, kątów, przekątnych i pola. › Prostokąt i kwadrat Przekątne, kąty proste, pola i obwody. › Romb Przekątne rombu, kąty i wzory na pole. › Trapez Rodzaje trapezów, własności kątów, przekątnych i pole trapezu. › Czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu Materiał rozszerzony: własności czworokątów związanych z okręgiem. Rozszerzenie ›

Czym jest wielokąt foremny? Wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. › Kąty wewnętrzne wielokąta foremnego Suma kątów wewnętrznych i miara jednego kąta. › Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym Promień okręgu wpisanego, opisanego i podział wielokąta na trójkąty. ›

Okrąg i koło — podstawowe pojęcia Środek, promień, średnica, cięciwa, łuk, styczna i sieczna. › Promienie, średnice i cięciwy Obliczanie długości cięciw z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa. › Styczna do okręgu Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej. › Kąt środkowy i kąt wpisany Zależność między kątem wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku. › Długość łuku i pole wycinka koła Wzory z kątem środkowym i częścią pełnego okręgu. ›

Wyznaczanie odcinków w figurach płaskich Sinus, cosinus i tangens w trójkątach ukrytych w figurach. › Pola figur z wykorzystaniem trygonometrii Pole trójkąta, równoległoboku, rombu i innych figur z użyciem kąta. › Zadania mieszane z trygonometrii i planimetrii Typowe zadania, w których trzeba zauważyć trójkąt prostokątny lub użyć wzoru na pole. ›

Czym jest dowód geometryczny? Jak odczytać założenie, tezę i zaplanować argumentację? › Dowody z trójkątami Kąty, boki, podobieństwo, przystawanie i punkty szczególne. › Dowody z okręgami Kąty wpisane, środkowe, styczne, cięciwy i łuki. › Dowody z czworokątami Własności równoległoboków, rombów, prostokątów, trapezów i kwadratów. ›

Najważniejsze wzory i warunki ich użycia Pola figur, promienie, wysokości i informacje, które trzeba odczytać z rysunku. › Jak rozpoznać właściwą metodę? Dobór wzoru lub twierdzenia na podstawie danych i oznaczeń figury. › Zadanie złożone krok po kroku Łączenie twierdzenia Pitagorasa, pola oraz własności okręgu opisanego. › Zestaw powtórzeniowy Krótkie zadania przekrojowe z najważniejszych tematów planimetrii. ›