Matematyka Krok po Kroku ← Planimetria
Interaktywna planimetria

Laboratorium pól i obwodów

Wybierz figurę, wpisz jej wymiary i zobacz rysunek, wzór, podstawienie oraz wynik. Dla koła i wycinka otrzymasz jednocześnie wynik dokładny z π i przybliżenie dziesiętne.

Wybierz figurę i jej wymiary

Na czerwono zaznaczone są wielkości używane we wzorze. Jednostkę długości możesz dobrać samodzielnie — wynik pola otrzymujesz w jednostkach kwadratowych.

Kwadrat

Pole
Obwód lub długość łuku
Jak czytać wzór?
Wyniki z π: zapis dokładny, np. 16π, zachowuje pełną wartość. Liczba po znaku ≈ jest przybliżeniem dziesiętnym.

Skąd biorą się wzory?

ah

Dlaczego P = a·h/2?

Dwa jednakowe trójkąty tworzą równoległobok o polu a·h, więc jeden zajmuje jego połowę.

bah

Trapez: średnia podstaw razy wysokość

Po przesunięciu skrajnych trójkątów otrzymujemy prostokąt o szerokości (a+b)/2 i wysokości h.

r90°

Wycinek jest częścią koła

Kąt 90° to 1/4 pełnego kąta, dlatego pole wycinka i długość łuku stanowią 1/4 odpowiednich wartości dla koła.