Skala

Skala pozwala przedstawić bardzo duże obiekty w mniejszym rozmiarze albo bardzo małe elementy w powiększeniu. Dzięki niej możemy czytać mapy, plany budynków, projekty techniczne i modele.

Najważniejsza myśl

Skala mówi, ile razy zmniejszono albo powiększono długości danego obiektu.

→

Czym jest skala?

Skala określa, ile razy zmniejszono lub powiększono dany obiekt.

Dzięki skali możemy przedstawić bardzo duże obiekty, na przykład miasta i kraje, albo bardzo małe elementy w wygodnym rozmiarze.

Skalę wykorzystujemy między innymi:

na mapach,
w planach budynków,
w projektach technicznych,
w modelach i makietach.

Zapis skali

Najczęściej skalę zapisujemy w postaci 1 : n. Zamiast zapamiętywać sam zapis, zawsze przeczytaj go jako zdanie:

1 jednostka na rysunku = n takich samych jednostek w rzeczywistości

Skala 1 : 10 nie mówi jeszcze, czy chodzi o centymetry, metry czy kilometry. Jednostkę dobieramy do sytuacji, ale po obu stronach musi być taka sama.

Model mebla — 1 : 10 1 cm na modelu = 10 cm naprawdę

Stolik o długości 8 cm na modelu ma w rzeczywistości 80 cm.

Plan mieszkania — 1 : 50 2 cm na planie = 100 cm = 1 m

Ściana narysowana jako odcinek 8 cm ma długość 4 m.

Plan szkoły — 1 : 100 1 cm na planie = 100 cm = 1 m

Korytarz długości 25 cm na planie ma naprawdę 25 m.

Mapa — 1 : 100 000 1 cm na mapie = 100 000 cm = 1 km

Odcinek 6,5 cm na mapie oznacza trasę długości 6,5 km.

Sprawdź, co oznacza wybrana skala

Zmień skalę lub długość odcinka. Kalkulator od razu pokaże długość rzeczywistą i pełne przeliczenie.

Gotowy przykład

Ile centymetrów na mapie lub rysunku?

Skala pomniejszająca: rysunek jest 50 razy mniejszy od obiektu.

Na rysunku 2 cm

× 50

W rzeczywistości 1 m

2 cm × 50 = 100 cm = 1 m.

Rodzaje skali

Skala pomniejszająca

W skali pomniejszającej rysunek jest mniejszy niż rzeczywisty obiekt.

Przykłady 1 : 10, 1 : 50, 1 : 100 000

Rysunek lub mapa są mniejsze od rzeczywistego obiektu.

Skala powiększająca

W skali powiększającej rysunek jest większy niż rzeczywisty obiekt.

Przykłady 10 : 1, 100 : 1

Rysunek jest większy od obiektu, na przykład fotografia małego owada albo elementu mechanizmu.

Najważniejsza zasada

Przed rozpoczęciem obliczeń jednostki muszą być jednakowe.

Nie możemy wykonywać działań jednocześnie na:

cm i m

Najpierw zamieniamy jednostki, a dopiero potem wykonujemy obliczenia.

Obliczanie rzeczywistej długości

Schemat

Odczytaj skalę.
Sprawdź jednostki.
Pomnóż długość z rysunku przez liczbę ze skali.
W razie potrzeby zamień jednostki.

Przykład

Mapa została wykonana w skali:

1 : 100000

Odległość na mapie wynosi:

3 cm

Obliczamy rzeczywistą odległość.

3 · 100000 = 300000 mnożymy przez skalę

Otrzymujemy, że w rzeczywistości odległość wynosi:

300000 cm

Zamieniamy centymetry na metry:

300000 cm : 100 = 3000 m zamiana cm na m

Zamieniamy metry na kilometry:

3000 m : 1000 = 3 km zamiana m na km

Zatem ostateczna odległość wynosi: 3 km.

Obliczanie długości na rysunku

Schemat

Zamień jednostki.
Podziel rzeczywistą długość przez liczbę ze skali.

Przykład

Rzeczywista długość drogi wynosi:

5 km

Mapa ma skalę:

1 : 100000

Obliczamy długość na mapie. Najpierw zamieniamy kilometry na centymetry, ponieważ nie ma sensu podawać odległości na kartce w kilometrach.

5 km = 5000 m

5000 m = 500000 cm

Teraz dzielimy przez skalę.

500000 : 100000 = 5

Zatem odległość drogi na mapie wynosi: 5 cm.

Skala a pole figur

Jeżeli długości zmieniają się k razy, to pola figur zmieniają się k · k = k² razy.

skala długości → k skala pola → k²

Przykład

Figura została powiększona w skali:

3 : 1

Każda długość jest trzy razy większa.

Pole figury zmieni się:

3² = 9

Pole nowej figury będzie 9 razy większe.

Przykład

Pole prostokąta wynosi:

8 cm²

Figurę powiększono dwukrotnie, czyli w skali 2 : 1.

2² = 4 zmiana pola

8 · 4 = 32

Zatem pole powiększonej figury będzie wynosić: 32 cm².

Skala a objętość brył

Jeżeli długości zmieniają się k razy, to objętości brył zmieniają się k³ razy.

skala długości → k skala objętości → k³

Przykład

Bryłę powiększono trzykrotnie.

Objętość zmieni się:

3³ = 27

Nowa objętość będzie 27 razy większa.

Przykład

Objętość sześcianu wynosi:

5 cm³

Krawędzie powiększono dwukrotnie.

2³ = 8 zmiana objętości

5 · 8 = 40

Zatem nowa objętość wynosi: 40 cm³.

Najważniejsza zależność

Wielkość	Zmiana skali
Długość	k
Pole	k²
Objętość	k³

Zapamiętaj: Im większy wymiar obiektu, tym większy wpływ ma skala. Długość zmienia się normalnie, pole już do kwadratu, a objętość do sześcianu.

Zadania do przećwiczenia

Poprawnie rozwiązane: 0 z 5

1. Model szafki

Model szafki wykonano w skali 1 : 10. Ma wysokość 7 cm. Jaką wysokość ma prawdziwa szafka?

Podpowiedź

W skali 1 : 10 długość z rysunku mnożymy przez 10.

2. Plan pokoju

Pokój ma długość 4 m. Ile centymetrów będzie miał na planie w skali 1 : 50?

Podpowiedź

Najpierw zamień 4 m na centymetry, potem podziel przez 50.

3. Trasa na mapie

Mapa ma skalę 1 : 100 000. Trasa na mapie ma 6,5 cm. Ile kilometrów ma w rzeczywistości?

Podpowiedź

Zapamiętaj: w tej skali 1 cm na mapie odpowiada 1 km w terenie.

4. Skala pola

Figura ma pole 12 cm². Powiększono ją w skali 3 : 1. Jakie pole ma powiększona figura?

cm²

Podpowiedź

Pole zmienia się do kwadratu: 3².

5. Skala objętości

Bryła ma objętość 7 cm³. Wszystkie jej długości zwiększono dwukrotnie. Jaka jest nowa objętość?

cm³

Podpowiedź

Objętość zmienia się do sześcianu: 2³.

← Wróć do liczb rzeczywistych Sprawdź wiedzę → Kolejny dział →