Matematyka Krok po Kroku ← Wróć do działów

Prawdopodobieństwo i statystyka

Wybierz osobną lekcję i przejdź od opisywania doświadczeń losowych do wartości oczekiwanej, skali centylowej, odchylenia standardowego oraz zagadnień rozszerzonych.

Rozpocznij naukę Zobacz lekcje

Moduły działu

Wybierz temat i przejdź bezpośrednio do lekcji, której teraz potrzebujesz.

1

Zdarzenia i model klasyczny

Przestrzeń wyników, działania na zdarzeniach oraz obliczanie prawdopodobieństwa dla wyników równoprawdopodobnych.

Doświadczenie i przestrzeń wynikówJak opisać wszystkie możliwe wyniki?› Działania na zdarzeniachSuma, iloczyn i zdarzenie przeciwne.› Model klasycznyWyniki sprzyjające i wszystkie wyniki.›
Przejdź do lekcji
2

Drzewa i niezależność

Doświadczenia wieloetapowe, losowanie bez zwracania oraz rozpoznawanie zdarzeń niezależnych.

Drzewo prawdopodobieństwaMnożenie wzdłuż gałęzi i dodawanie ścieżek.› Losowanie bez zwracaniaDlaczego mianownik zmienia się po losowaniu?› Zdarzenia niezależneWarunek iloczynowy i typowe pomyłki.›
Przejdź do lekcji
3

Wartość oczekiwana

Średni długookresowy wynik zmiennej losowej, uczciwa gra i ustalanie wysokości wygranej.

Zmienna losowaWartości wyniku i ich prawdopodobieństwa.› Obliczanie wartości oczekiwanejIloczyny wartości i prawdopodobieństw.› Gry i loterieOpłacalność oraz warunek uczciwej gry.›
Przejdź do lekcji
4

Prezentacja i interpretacja danych

Populacja, próba, liczebność, częstość oraz świadomy dobór tabeli, diagramu i histogramu.

Populacja i próbaJak zbierać dane, aby wnioski miały sens?› Tabele liczebności i częstościPorządkowanie obserwacji.› Wykresy i histogramyOdczytywanie i wykrywanie mylących prezentacji.›
Przejdź do lekcji
5

Średnia arytmetyczna i ważona

Średnia zwykła, średnia z tabeli liczebności, wagi oraz łączenie wyników kilku grup.

Średnia arytmetycznaSuma obserwacji podzielona przez ich liczbę.› Średnia z tabeliLiczebności pełnią rolę wag.› Średnia ważonaRóżne znaczenie poszczególnych wyników.›
Przejdź do lekcji
6

Mediana, centyle i rozproszenie

Mediana, dominanta, skala centylowa oraz odchylenie standardowe, także dla danych pogrupowanych.

Mediana i dominantaŚrodek uporządkowanych danych i najczęstsza wartość.› Skala centylowaPorównywanie wyniku z grupą odniesienia.› Odchylenie standardoweObliczanie i interpretacja rozproszenia.›
Przejdź do lekcji
7

Prawdopodobieństwo warunkowe i Bayes

Warunkowanie, prawdopodobieństwo całkowite i odwracanie warunku w zadaniach wieloetapowych.

Rozszerzenie
Prawdopodobieństwo warunkoweZmiana przestrzeni po uzyskaniu informacji.› Prawdopodobieństwo całkowiteŁączenie rozłącznych przyczyn zdarzenia.› Wzór BayesaJak odwrócić kierunek warunku?›
Przejdź do lekcji
8

Schemat Bernoulliego

Dokładnie, co najmniej i co najwyżej określona liczba sukcesów w niezależnych próbach.

Rozszerzenie
Kiedy używać schematu?Niezależne próby i stałe prawdopodobieństwo sukcesu.› Dokładnie k sukcesówSymbol Newtona oraz prawdopodobieństwo układu.› Co najmniej i co najwyżejSumowanie przypadków i zdarzenie przeciwne.›
Przejdź do lekcji

Sprawdź cały dział

Test działowy obejmuje prawdopodobieństwo, wartość oczekiwaną, prezentację danych, średnie, miary położenia i rozproszenia oraz zagadnienia rozszerzone.

Rozpocznij test działowy