🧠 Test wiedzy

Pierwiastki

Sprawdź, czy rozumiesz definicję pierwiastka, dziedzinę pierwiastków, upraszczanie wyrażeń, działania na pierwiastkach oraz usuwanie niewymierności z mianownika.

Która równość jest poprawnym zapisem definicji pierwiastka?

\(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(a^n=b\) \(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(b^n=a\) \(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(a+b=n\) \(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(a-b=n\)

Poprawna odpowiedź: \(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(b^n=a\). To znaczy, że po podniesieniu wyniku do potęgi \(n\) otrzymujemy liczbę pod pierwiastkiem.

Ile wynosi \(\sqrt{49}\)?

\(-7\) \(\pm 7\) \(7\) \(14\)

Poprawna odpowiedź: \(7\). Symbol \(\sqrt{49}\) oznacza pierwiastek arytmetyczny, czyli wynik nieujemny.

Dla jakich liczb \(a\) istnieje pierwiastek \(\sqrt{a}\) w zbiorze liczb rzeczywistych?

Dla \(a \geq 0\) Dla \(a < 0\) Dla każdej liczby rzeczywistej Tylko dla \(a=0\)

Poprawna odpowiedź: dla \(a \geq 0\). Pierwiastek parzystego stopnia w liczbach rzeczywistych istnieje tylko z liczby nieujemnej.

Ile wynosi \(\sqrt[3]{-27}\)?

\(3\) \(9\) Nie istnieje w liczbach rzeczywistych \(-3\)

Poprawna odpowiedź: \(-3\), ponieważ \((-3)^3=-27\). Pierwiastek nieparzystego stopnia może istnieć także z liczby ujemnej.

Uprość wyrażenie \(\sqrt{72}\).

\(3\sqrt{8}\) \(6\sqrt{2}\) \(8\sqrt{2}\) \(12\sqrt{2}\)

Poprawna odpowiedź: \(6\sqrt{2}\), ponieważ \(72=36\cdot 2\), więc \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}\).

Oblicz: \(3\sqrt{5}+2\sqrt{5}\).

\(5\sqrt{10}\) \(6\sqrt{5}\) \(5\sqrt{5}\) \(\sqrt{25}\)

Poprawna odpowiedź: \(5\sqrt{5}\). Dodajemy tylko współczynniki stojące przed takim samym pierwiastkiem: \(3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).

Oblicz: \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}\).

\(6\) \(\sqrt{15}\) \(3\sqrt{12}\) \(12\sqrt{3}\)

Poprawna odpowiedź: \(6\), ponieważ \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\).

Usuń niewymierność z mianownika: \(\frac{5}{\sqrt{5}}\).

\(\frac{5}{5}\) \(5\sqrt{5}\) \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) \(\sqrt{5}\)

Poprawna odpowiedź: \(\sqrt{5}\), ponieważ \(\frac{5}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\).

Które wyrażenie jest równe \(\sqrt{a^2}\)?

\(a\) dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) \(|a|\) \(-a\) dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) \(a^2\)

Poprawna odpowiedź: \(|a|\). Pierwiastek kwadratowy daje wynik nieujemny, dlatego \(\sqrt{a^2}=|a|\).

Rozwiąż równanie: \(\sqrt{x}=4\).

\(x=2\) \(x=4\) \(x=16\) \(x=-16\)

Poprawna odpowiedź: \(x=16\), ponieważ jeśli \(\sqrt{x}=4\), to po podniesieniu obu stron do kwadratu otrzymujemy \(x=16\).

Pierwiastki

Twój wynik