Równania i nierówności

W tym dziale nauczysz się rozwiązywać równania i nierówności krok po kroku. Zaczniemy od równań liniowych, potem przejdziemy do nierówności liniowych, następnie do równań i nierówności kwadratowych, a na końcu do równań oraz nierówności wielomianowych.

Rozpocznij naukę Zobacz moduły

Moduły działu

Tematy są pogrupowane tak, aby przechodzić od najprostszych przekształceń do bardziej rozbudowanych zadań. Najpierw uczymy się rozwiązywać równania, potem nierówności, a na końcu analizować znak funkcji i zapisywać odpowiedzi w postaci przedziałów.

x=2

Równania liniowe

To pierwszy i najważniejszy krok w tym dziale. Uczymy się, czym jest równanie, czym jest niewiadoma oraz jak wykonywać przekształcenia po obu stronach równości.

Czym jest równanie? Lewa strona, prawa strona i niewiadoma. › Rodzaje równań Równanie oznaczone, sprzeczne i tożsamościowe. › Przekształcanie równań Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie obu stron. › Przykłady równań liniowych Równania z nawiasami, ułamkami i niewiadomą po obu stronach. › Kalkulator równań Kalkulator do rozwiązywania równań liniowych. ›

Przejdź do równań liniowych

x<3

Nierówności liniowe

W nierównościach zamiast znaku równości pojawiają się znaki \(\lt\), \(\leq\), \(\gt\), \(\geq\). Wynikiem często nie jest jedna liczba, tylko cały zbiór liczb zapisany jako przedział.

Czym jest nierówność liniowa? Różnica między równaniem a nierównością. › Znaki nierówności Kiedy używamy \(\lt\), \(\leq\), \(\gt\), \(\geq\). › Zmiana znaku nierówności Dlaczego przy dzieleniu przez liczbę ujemną zmieniamy znak. › Rozwiazywanie nierówności liniowych Przykady rozwiązywania nierówności liniowych oraz zaznaczanie na osi. › Kalkulator nierówności liniowych ›

Przejdź do nierówności liniowych

Równania kwadratowe

W tym module pojawia się równanie postaci \(ax^2+bx+c=0\). Nauczysz się odczytywać współczynniki, liczyć deltę i określać liczbę rozwiązań.

Postać ogólna równania kwadratowego Równanie \(ax^2+bx+c=0\), gdzie \(a\neq 0\). › Delta i liczba rozwiązań Kiedy równanie ma dwa, jedno albo zero rozwiązań rzeczywistych. › Wzory na pierwiastki równania kwadratowego Obliczanie \(x_1\) i \(x_2\) przy użyciu delty. › Rozwiązywanie przez rozkład na czynniki Wyłączanie wspólnego czynnika i korzystanie z różnicy kwadratów. › Przykłady równań kwadratowych Równania z deltą dodatnią, zerową i ujemną. ›

Przejdź do równań kwadratowych

x²>0

Nierówności kwadratowe

Nierówności kwadratowe rozwiązujemy podobnie jak równania kwadratowe, ale na końcu musimy sprawdzić, dla jakich argumentów parabola znajduje się nad albo pod osią \(x\).

Równanie towarzyszące Najpierw wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej. › Ramiona paraboli Jak współczynnik \(a\) wpływa na znak funkcji. › Odczytywanie rozwiązania z wykresu Kiedy funkcja jest dodatnia, ujemna albo równa zero. › Zapis rozwiązania na osi liczbowej Przedziały otwarte, domknięte i suma przedziałów. › Przykłady nierówności kwadratowych Nierówności z dwoma miejscami zerowymi, jednym miejscem zerowym i bez miejsc zerowych. ›

Przejdź do nierówności kwadratowych

W(x)

Równania wielomianowe

W tym module najważniejsze jest sprowadzenie równania do postaci iloczynowej. Dzięki temu możemy korzystać z zasady, że iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest równy zero.

Metoda grupowania wyrazów Grupowanie składników i wyłączanie wspólnych nawiasów. › Wyłączanie wspólnego czynnika Sprowadzanie wielomianu do postaci iloczynowej. › Różnica kwadratów w równaniach Rozkład typu \(x^2-a^2=(x-a)(x+a)\). › Równania dwukwadratowe Podstawienie \(x^2=t\) i powrót do zmiennej \(x\). › Równania wymierne równe zero Licznik równy zero, mianownik różny od zera. ›

Przejdź do równań wielomianowych

Równania i nierówności wielomianowe

To najbardziej przekrojowy moduł w tym dziale. Łączy rozkład na czynniki, miejsca zerowe, krotności pierwiastków, szkic wykresu i analizę znaku funkcji.

Postać nierówności wielomianowej Wyrażenia typu \(W(x)\gt 0\), \(W(x)\geq 0\), \(W(x)\lt 0\), \(W(x)\leq 0\). › Kroki rozwiązywania nierówności Przeniesienie na jedną stronę, rozkład, miejsca zerowe i przedziały. › Krotność pierwiastków Kiedy wykres przecina oś \(x\), a kiedy odbija się od osi \(x\). › Szkicowanie wykresu wielomianu Początek wykresu, koniec wykresu i znak współczynnika wiodącego. › Przykłady nierówności wielomianowych Odczytywanie rozwiązania z wykresu i osi liczbowej. ›

Przejdź do równań i nierówności wielomianowych

Sprawdź wiedzę z równań i nierówności

Rozwiąż test podsumowujący cały dział. Próg zaliczenia wynosi 80%.

Rozpocznij test działowy →