Rodzaje liczb
W matematyce najczęściej będziemy korzystać z następujących zbiorów liczb:
Liczby rzeczywiste
Są to wszystkie liczby, które poznajemy w podstawowej matematyce: liczby wymierne oraz liczby niewymierne.
Liczby niewymierne
Są to liczby, których nie możemy zapisać za pomocą ułamka zwykłego.
Liczby wymierne
Są to liczby, które możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Liczby całkowite
Są to liczby naturalne, liczba zero oraz liczby do nich przeciwne, czyli te zapisane z minusem.
Liczby naturalne
Jest to podstawowy zbiór liczb używany między innymi do liczenia elementów.
Przykłady zbiorów liczbowych
Zbiór liczb naturalnych zawiera takie liczby jak:
Zbiór liczb całkowitych zawiera takie liczby jak:
Czyli są to wszystkie liczby naturalne oraz wszystkie liczby do nich przeciwne.
Zbiór liczb wymiernych zawiera takie liczby jak:
Mówimy, że liczba jest wymierna, jeżeli jesteśmy w stanie zapisać ją w postaci ułamka zwykłego.
Zbiór liczb niewymiernych zawiera takie liczby jak:
Takich liczb nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Zbiór liczb rzeczywistych to zbiór wszystkich liczb wymiernych oraz niewymiernych:
Do zapisu sumy zbiorów używamy symbolu ∪.
Zawieranie się zbiorów liczbowych
Zauważmy, że niektóre zbiory mogą zawierać się w innych zbiorach. Oznaczamy to symbolem ⊂.
Oznacza to, że każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą, każda liczba całkowita jest liczbą wymierną, a każda liczba wymierna jest liczbą rzeczywistą.